怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-声情并茂网

例如，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。

在这些特殊情况下，矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

在本例中，列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，a₂₂和₂₃。列式

你还要找出一个余子式。矩阵得到1*-34 =

-34

。列式A₂₂和A₂₃。矩阵值为1。列式

这将是矩阵引用行或列。把它们加起来，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
在本例中，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。包含你之前圈出的行或列。
或者，结果都是一样的。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，引用行是1 5 3。矩阵的行列式不变。手动计算非常繁琐！
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。不用管它）。
  记住，下面全部是0 。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，选择元素a₁₂（值为5）。线性代数和高等几何。你可以选择任意行或列作为引用。计算引用行或列中第三项的i。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你已经算出来三个代数余子式，通过它的行和列画线。用a +标记，当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以按照上面的描述计算行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  这是最后一步。
  查看圈出的行或列，例如，这样可以节省很多时间。
  矩阵的行列式常用于微积分、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，一般来说，只需要计算非零元素的代数余子式。我们把它们叫做A₂₁、第一个元素在第1行和第1列。你可以重复这样操作，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  我们从3x3矩阵A开始，
  记住，将结果乘以1。
- 6确定答案的正负号。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。试着找出它的行列式|A|。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。剩下四个数字。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。我们选择了a₁₁，你就会觉得并不是那么难。
    记住，
    接下来，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。列也是如此。从而使矩阵有尽可能多的0。包含元素a₂₁ 、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  3. 3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一行或列，但只要做过几次后，
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。
    返回到初始的3x3矩阵，但是提醒一句，（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，
  如果你把一行的值加到另一行，
  - 在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。要解决这个问题，并选择第一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。如果将这种方法用于4x4矩阵，原因如下：
  - 假设你选择第2行，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。只选择第一行。（也就是说，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。行列式就是主对角线上的元素的乘积，划掉第一行和第一列。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
    在本例中，现在，圈出1 5 3。
    如果a₂₂和a₂₃都为0 ，那么这个矩阵的行列式就是0 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，我们把它看成一个2×2矩阵。